已知关于X的函数Y=X^2+2AX+2在-5≤X≤5上

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/16 17:04:10

当A为实数时，求函数的最小值

y=f(x)=(x+a)^2+2-a^2

当-a<=-5即a>=5时，
f在[-5,5]上单调增
f的最小值为f(-5)=27-10a；
f的最大值为f(5)=27+10a

当-5<-a<=0即0<=a<5时，
f的顶点可在[-5,5]中取到，且对称轴距x=5较远
f的最小值为f(-a)=2-a^2
f的最大值为f(5)=27+10a

当0<-a<=5即-5<=a<0时，
f的顶点可在[-5,5]中取到，且对称轴距x=-5较远
f的最小值为f(-a)=2-a^2
f的最大值为f(-5)=27-10a

当-a>5即a<-5时
f在[-5,5]上单调减
f的最小值为f(5)=27+10a
f的最大值为f(-5)=27-10a

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